2020 Ross Mathematics Program-OSU

2020 Ross Mathematics Program-OSU

2020 俄亥俄州立大學羅斯數學營

羅斯數學夏令營2021

項目介紹

Ross數學營項目初始于1957年圣母大學,由Arnold Ross博士創辦,并于1964年起與俄亥俄州立大學聯合舉辦。Ross與“PROMYS”和“SUMAC”并稱三大美國頂尖數學訓練營,含金量非常高。獲得Ross營的錄取對于學生在大學申請中是極大的加分項。歷來Ross營學員申請到哈耶普斯麻等美國頂尖名校的不在少數。高強度的Ross數學營旨在帶領高中孩子探索數學之美。Think deeply about simple things!夏令營引導孩子們從極具創造力的角度思考他們聞所未聞的數學問題,帶領孩子們學習他們從未見過的數學方法,培養并塑造孩子們的數學思維。數學教育的意義不僅僅在于獲取計算能力,更在于通過數學,培養孩子們的批判思維。一個從來不會提出質疑的孩子將來不可能成為科學界的領頭人,對于真正的科學人才來說,獨立思考能力和批判質疑的態度是至關重要的,而這也是Ross數學營能夠帶給學生們的最重要,最核心的能力。Ross數學營激勵學生用數學藝術來思考世界,培養學生的獨立思維和批判性思維。
每個成功的申請者都有良好的高中成績,并且在回答入學的數學測試問題上表現出色。因其大部分學員高中畢業后被世界名校錄取,它的入營和順利畢業意味著申請名校已經成功了一半。如今2016年起,Ross/Asia亞洲分場選擇在中國舉辦,為中國的學生提供了極大的便利。
2019年Ross數學營在俄亥俄多米尼加大學和中國江蘇的大學校園進行。亞洲Ross數學營與美國數學營沒有任何區別,學校將采用完全一致的形式和教學風格,所有的課程也都將用英語授課。
每天只有一個小時的大課(Lecture),一周三個小時的小課(Seminar),周末不上課,剩下的時間全部用來做題。上課更多的是介紹概念和方法,而做題才是這里學習的主要方式
Ross program的申請難度極大,招生比例不超過10%。Ross美國營每年只招60位新學員,中國學生的錄取率則更低。2011年起,訓練營每年只招收1-2名中國學生,2014年7名中國學生,2015年破天荒錄取12名中國學生。2018年超過300人申請,約75人參加北美營(亞洲背景學生占1/3),60人參加亞洲營,與美國營采取同樣的選拔方式,相同的教學方式、教學內容、試題資料。
項目費用:5000美金(亞洲區估計3500人民幣)
項目對象:15—18周歲在校生

Ross課程內容

Ross/USA和Ross/ASIA將維持完全相同的內容,課程總共為期六周,參加者每周上課八小時(講座五小時,問題研討會三小時)。除了這些課程,學生們還會安排自己的時間,因為需要學生花很多時間集中在課堂上提出的具有挑戰性的數學思想和作業上。并且,當學生可以完整理解和解決一個問題后,會要求學生清楚的寫下和證明他們的結論,以此來鍛煉他們的邏輯思維和數學解題經驗

課程內容有:
歐幾里得算法、模運算、二項式系數、多項式、元素的階、二次互反性、連分式、算術函數、高斯整數:Z[i],有限域,結式、幾何數論、二次數域等。
每周8小時課時,包括5小時講座和3小時研討會;
課余時間學生需要利用課上所學知識解決很多有挑戰性的數學難題

Number Theory 數論作為Ross項目的核心課題的原因是它的許多想法都非常接近表面且容易被注意到,但同時其深層次的概念也非常值得探索。具體將討論的數學課題如下:

Euclid's Algorithm歐幾里得算法
Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c. Proof of unique factorization in?Z.
Modular arithmetic模運算
Inverses. Solving congruences. Fermat's Theorem. Chinese Remainder Theorem. Hensel's lemma for solving congruences (mod pm).
Binomial coefficients二項式系數
Pascal's triangle. Binomial Theorem. Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)p= xp?+ yp?(mod p).
Polynomials多項式
Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots. Polynomials in?Zp[x]. Irreducibles and unique factorization.?Z[x] and Gauss's Lemma. Cyclotomic polynomials.
Orders of elements元的階
Units. The group Um. Computing orders. Cyclicity of Up. For which m is Um?cyclic?
Quadratic reciprocity二次互反率
Legendre symbols. Euler's criterion. Gauss's fourth proof of Reciprocity. Jacobi symbols.
Continued fractions連分式
Computing convergents. |x - p/q| < 1/q2. Best rational approximations. Pell's equation.
Arithmetic functions數學函數
phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions. Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion. Convolutions of functions.
Gaussian integers:?Z[i]高斯整數
Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm. Unique factorization. Fermat's two squares theorem. Counting residues (mod a+bi).
Finite fields有限域
Characteristic. Frobenius map. Factoring xpn?- x. Counting irreducible polynomials. Uniqueness Theorem for the field of pn?elements.
Resultants結式
Discriminant of a polynomial and formal derivatives. Resultant of two polynomials and relation with Euclid's algorithm. Another proof of Quadratic Reciprocity.
Geometry of numbers幾何數論
Lattice points. Pick's Theorem. Minkowski's Theorem. Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions. Geometric proofs of the two square and four square theorems.
Quadratic number fields二次數域
Which quadratic number rings are Euclidean? For instance?Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5. Algebraic integers.

申請時間

夏校時間:

  • Ross/USA時間:2020年6月21日周日至7月31日周五,在 Ohio Dominican University舉辦
  • Ross/ASIA時間:2020年7月5日周日至8月7日周五

申請開始時間:2020年1月2日,已開始
申請截止時間:2020年4月1日

申請要求

      1. 高中成績單
      2. 標化成績:托福總分不低于80且語言在22分以上,雅思總分不低于5分且語言在7分以上;ITEP不低于4.5且語言在5分以上
      3. 兩封推薦信(一封來自數學老師)
      4. 個人陳述(學習興趣與目標,需回答若干問題)
      5. 數學測試(簡答題和數輪題,難度極大)
      6. 可能會電話面試
論文代寫
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